Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是邊AD的中點．若AC=10，DC=，則BO= ，∠EBD的大小約為　 度 分．（參考數據：tan26°34′≈）

Answer 1

【答案】5；18；26
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AC=10，
∴BD=AC=10，
∴BO=BD=5，
∵DC=2，
∴AD==4，
∴tan∠DAC==，
∵tan26°34′≈，
∴∠DAC≈26°34′，
∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，
∵E是AD的中點，
∴AE=AB=2，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．
所以答案是：5，18，26．
由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根據矩形的對角線相等且互相平分，可求得BO的長，利用勾股定理即可求得AD的長，繼而求得∠DAC的度數，又由E是邊AD的中點，可得△ABE是等腰直角三角形，繼而求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．