Question

【題目】如圖所示，某中學九年級數學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1： ，求大樹的高度．（結果保留一位小數）參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， 取1.73．

Answer 1

【答案】解：過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，

則四邊形DMCN是矩形，
∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1： ，
∴DN= AD=3，AN=ADcos30°=6× =3 ，
設大樹的高度為x，
∵在斜坡上A處測得大樹頂端B的仰角是48°，
∴tan48°= ≈1.11，
∴AC= ，
∴DM=CN=AN+AC=3 + ，
∵在△ADM中， = ，
∴x﹣3=（3 + ） ，
解得：x≈13．
答：樹高BC約13米
【解析】首先過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，由FA的坡比i=1： ，DA=6，可求得AN與DN的長，然后設大樹的高度為x，又由在斜坡上A處測得大樹頂端B的仰角是48°，可得AC= ，又由在△ADM中， = ，可得x﹣3=（3 + ） ，繼而求得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于仰角俯角問題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)．