Question

（2010•萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁（點(diǎn)A₁、B₁、C₁分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)C₁為中心將△A₁B₁C₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₁（點(diǎn)A₂、B₂分別是點(diǎn)A₁、B₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，根據(jù)已知條件可以得到CD=C₁D₂=BD=4，AD=A₂D₂=3，而CB=B₁C₁=B₂C₁，那么由此可以確定D₂的橫坐標(biāo)，接著確定A₂的橫坐標(biāo)，根據(jù)C₁的坐標(biāo)和C₁D₂的長(zhǎng)度可以確定A₂的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，∵以點(diǎn)A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁（點(diǎn)A₁、B₁、C₁分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），
∴點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)分別為（4，6）、（0，3）、（8，3），
過(guò)A作AD⊥BC于D，過(guò)A₂作A₂D₂⊥B₂C₁于D，
∴CD=C₁D₂=BD=4，AD=A₂D₂=3，
而CB=B₁C₁=B₂C₁=8，
∴A₂的橫坐標(biāo)為8+3=11，縱坐標(biāo)為3+4=7，
∴A₂的坐標(biāo)為（11，7）．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查了平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題中能正確確定A₁、D₂的坐標(biāo)是關(guān)鍵，只有這樣才能確定點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．