【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，

若AE＝5，CE=2，則BC的長(zhǎng)度為_________．

【答案】6

【解析】如下圖，過點(diǎn)B作BF⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF到G，使FG=CE=2，連接BG，

∴∠BFD=∠BFG=90°，

∵AD∥BC，∠D=90°，

∴∠C=90°，

∵DC=BC，

∴四邊形BCDF是正方形，

∴BF=BC，∠CBF=90°，

又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，

∴△BCE≌△BFG，

∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，

∵∠ABE=45°，

∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，

∴∠ABE=∠ABG，

又∵AB=AB，

∴△ABE≌△ABG，

∴AG=AE=5，

∴AF=5-2=3，

設(shè)BC=x，則CD=AF=x，

∴DE=x-1，AD=x-3，

∵在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2，

∴，解得：（舍去），

∴BC=6.

故答案為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

（2）求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．

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【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）.

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？

（3）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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【題目】為慶祝“春節(jié)”，市政府決定在市政廣場(chǎng)上增一排燈花，其設(shè)計(jì)由以下圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈花中的燈泡，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈泡的個(gè)數(shù)，仔細(xì)觀察下列演變過程，當(dāng)n=7時(shí)，s=（ ）．

A.162B.176C.190D.214

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【題目】（2017·吉林）如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長(zhǎng)為　 　cm；

（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

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【題目】生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是 ．

A.建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理

B.修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理

C.測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用“垂線段最短”的原理

D.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”原理

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【題目】如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，且AC＝4．過點(diǎn)O作直徑DE⊥AC，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交AC的延長(zhǎng)線和DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G．

（1）求線段AP、CB的長(zhǎng)；

（2）若OG＝9，求證：FG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2018個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為( )

…

A.2018個(gè)B.6049個(gè)C.6052個(gè)D.6055個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，四邊形是菱形，則面積為___________.

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