Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之和為p，兩根平方和為q，兩根立方和為r，則ar+bq+cp的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程ax²+bx+c=0的兩個實(shí)根為x₁，x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式用x₁，x₂表達(dá)出p，q及r，代入所求式子中化簡即可求出值．
解答：解：設(shè)方程ax²+bx+c=0的兩個實(shí)根為x₁，x₂，
則為x₁+x₂=-，x₁x₂=，
又p=x₁+x₂=-，q=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-，
r=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）=（ -），
∴ar+bq+cp
=-b（-）+b（ -）+c（-）
=-b•+b•-
=-++--
=--
=0．
故選B
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的運(yùn)用，以及分式的混合運(yùn)算，難度適中，設(shè)出方程兩解后，把兩根之和為p，兩根平方和為q，兩根立方和為r化為關(guān)于x₁+x₂，及x₁x₂的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵，此外在運(yùn)算過程中要細(xì)心認(rèn)真，不要出錯．