【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②③
【解析】
①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;
②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形,由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;
③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC,進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出,結(jié)論③正確.此題得解.
①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),
∴DE、DF、EF為△ABC的中位線,
∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.
在△ADF和△FEC中,
,
∴△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;
②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn),
∴EF為△ABC的中位線,
∴EF∥AB,EF=AB=AD,
∴四邊形ADEF為平行四邊形.
∵AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),
∴AD=AF,
∴四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;
③∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),
∴DF為△ABC的中位線,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴,結(jié)論③正確.
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實(shí)數(shù)根,即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于﹣1,若我們規(guī)定一個新數(shù)i,使其滿足i2=﹣1(即x2=﹣1方程有一個根為i),并且進(jìn)一步規(guī)定:一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算,且原有的運(yùn)算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2i=(﹣1)i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,從而對任意正整數(shù)n,我們可得到i4n+1=i4ni=(i4)ni,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1,那么,i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為( )
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. i
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn).
()求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).
()拋物線與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn),與軸交于點(diǎn),平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn), ,與直線交于點(diǎn).
①求直線的解析式.
②若,結(jié)合函數(shù)的圖像,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明租用共享單車從家出發(fā),勻速騎行到相距米的圖書館還書.小明出發(fā)的同時(shí),他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家,小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(分)時(shí),小明與家之間的距離為(米),小明爸爸與家之間的距離為(米),圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.小明從家出發(fā),經(jīng)過___分鐘在返回途中追上爸爸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,如果過點(diǎn)A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形,直線l與BC交于點(diǎn)D,那么∠ADC的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且AP=AQ.
(1)如圖1,已知,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,分別聯(lián)結(jié)AM、PM;
①當(dāng)點(diǎn)P分別在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)時(shí),依據(jù)題意將圖2、圖3補(bǔ)全(不寫畫法);
②小明提出這樣的猜想:點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中,始終有PA=PM.經(jīng)過小紅驗(yàn)證,這個猜想是正確的,請你在①的點(diǎn)P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探尋“勾股數(shù)”:直角三角形三邊長是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”,勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?
(1)請你寫出兩組勾股數(shù).
(2)試構(gòu)造勾股數(shù).構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個正整數(shù),使他們滿足“兩個數(shù)的平方和(或差)等于第三數(shù)的平方”,即滿足以下形式:
① 2+ 2= 2;或② 2﹣ 2= 2
③要滿足以上①、②的形式,不妨從乘法公式入手.我們已經(jīng)知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右邊也能寫成 2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨設(shè)x=m2,y=n2,(m、n為任意正整數(shù),m>n),請你寫出含m、n的這三個勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo), 縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的是 .
①拋物線與軸的一個交點(diǎn)為;、趻佄锞與軸的交點(diǎn)為;
③拋物線的對稱軸是:直線; ④在對稱軸左側(cè)隨增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為 .
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