Question

【題目】某學校為了美化綠化校園，計劃購買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．

（1）若購買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購買了甲，乙兩種花木各多少棵？

（2）如果購買乙種花木的數量不少于甲種花木的數量，請設計一種購買方案使所需費用最低，并求出該購買方案所需總費用．

Answer 1

【答案】（1）購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費用最低，費用為7000元．

【解析】

（1）設購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據題意可以列出相應的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；

（2）設購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費用為w元，根據題意可以得到費用與甲種花木數量的函數關系式，然后根據購買乙種花木的數量不少于甲種花木的數量，可以得到購買甲種花木的數量的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解答本題．

（1）設購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，

∵購買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，

∴，

解得：，

答：購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；

（2）設購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費用為w元，

w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，

∵購買乙種花木的數量不少于甲種花木的數量，

∴a≤100﹣a，

解得，a≤50，

∵-20＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當a＝50時，w取得最小值，此時w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，

答：當購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費用最低，費用為7000元．