Question

（2011•寶坻區(qū)二模）已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=-2a；③5a-2b＜0；④a-b+c＞0．正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)拋物線開口向下判斷出a＜0，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定出b的情況，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，最后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的符號(hào)運(yùn)算法則解答；
②根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1解答；
③根據(jù)②得出的a、b的關(guān)系，用a表示b，然后代入解關(guān)于a的不等式，再根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行判斷；
④根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值是正數(shù)判斷．

解答：解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
又∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＜0，
∴abc＞0，故本小題正確；
②由①可知，b=2a，故本小題錯(cuò)誤，
③∵b=2a，
∴5a-2b=5a-2×2a=a，
∴5a-2b＜0，故本小題正確；
④由圖形可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即a-b+c＞0，故本小題正確．
綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸解析式與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，利用好特殊自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也非常重要．