Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，那么下列四個(gè)敘述中，錯(cuò)誤的是

1. A.
   當(dāng)2＜O₁O₂＜4時(shí)，⊙O₁與⊙O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)
2. B.
   當(dāng)⊙O₁與⊙O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，2＜O₁O₂＜4
3. C.
   當(dāng)0≤O₁O₂＜2時(shí)，⊙O₁與⊙O₂沒(méi)有公共點(diǎn)
4. D.
   當(dāng)⊙O₁與⊙O₂沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，0≤O₁O₂＜2

Answer 1

D
分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，以及圓與圓的位置關(guān)系與兩圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，即可求得答案．
解答：∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，
又∵1+3=4，3-1=2，
A、∵當(dāng)2＜O₁O₂＜4時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相交，⊙O₁與⊙O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；
B、∵當(dāng)⊙O₁與⊙O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相交，∴2＜O₁O₂＜4，故本選項(xiàng)正確；
C、∵當(dāng)0≤O₁O₂＜2時(shí)，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含，⊙O₁與⊙O₂沒(méi)有公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；
D、∵當(dāng)⊙O₁與⊙O₂沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含或外離，∴0≤O₁O₂＜2或O₁O₂＞4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系與兩圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系以及兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．