Question

如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

分析：首先過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G，得兩個直角三角形△EFC和△BDG，由已知大樓BC樓底C點的俯角為45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO從而求出大樓的高度BC．

解答：解：過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G．
在Rt△EFC中，因為FC=AE=20，∠FEC=45°，
所以EF=20，
在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°
因為tan∠BDG=

BG

DG

≈0.75，
所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，
而GF=DE=5，
所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．
答：大樓BC的高度是40米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題．