Question

如圖：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x軸上，直線y=kx-1平分ABCD的面積，已知A（4，2），則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)A作AE⊥BC于E，連接OA、DE交于點(diǎn)P，由四邊形ABCD是等腰梯形，易證得Rt△COD≌Rt△BEA，即可得S_△COD=S_△BEA，又易證得四邊形ADOE是矩形，由P為矩形ADOE的對(duì)稱(chēng)中心，則過(guò)P點(diǎn)的直線平分矩形ADOE的面積，可得一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，又由A（4，2），可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而求得答案．
解答：解：過(guò)A作AE⊥BC于E，連接OA、DE交于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴CD=AB，
∵∠COD=∠AEB=90°，
∴△COD和△BEA是直角三角形，
在Rt△COD和Rt△BEA中，
∵，
∴Rt△COD≌Rt△BEA（HL），
∴S_△COD=S_△BEA，
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE∥OD，
∴四邊形ADOE是矩形，
∴P為矩形ADOE的對(duì)稱(chēng)中心，則過(guò)P點(diǎn)的直線平分矩形ADOE的面積，
∵直線y=kx-1平分ABCD的面積，
∴一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
∵點(diǎn)A（4，2），O（0，0），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
代入得：2k-1=1，
解得：k=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．