（2013•沈陽）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，則⊙O的直徑的長是
13
13
．
分析：首先連接AC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠ADC=90°，根據(jù)直角所對的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案．
解答：解：連接AC，
∵點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=90°，
∴AC是直徑，
∵AD=3，CD=2，
∴AC=
AD2+CD2
=
13
．
故答案為：
13
．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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（2013•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
8
2
5
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（
3
2
，0）和點(diǎn)B（1，2
2
），與x軸的另一個交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)∠BMF=
1
3
∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

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