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如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC．將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．

(1)點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；

(2)當AB＝4時，求此梯形的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)點C在以AB為直徑的圓上．

　　理由：連接MC，MD，

　　∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，

　　∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，

　　∵AD＝AM，∴CD＝AM，

　　∴四邊形AMCD是平行四邊形，∴MC＝AD，

　　同理MD＝BC，∵AD＝BC，∴MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB，

　　∴點C在以AB為直徑的圓上．

　　(2)由(1)得△AMD是等邊三角形，過點D作DE⊥AB于E，

　　由勾股定理得，DE＝，∴梯形ABCD的面積＝．


練習冊系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　�。�

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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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（1）求∠ABC的度數； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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