Question

【題目】如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，點E，BE，CD相交于點O，連接AO.求證：

(1)當(dāng)∠1＝∠2時，OB＝OC；

(2)當(dāng)OB＝OC時，∠1＝∠2.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OD=OE，然后證明△BOD和△COE全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出△BOD和△COE全等，從而得出OD=OE，然后根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理得出答案．　

試題解析：(1)、∵∠1=∠2 ∴AO平分∠BAC，∴OD=OE，

又∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC；

(2)、 ∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE，OB=OC，

∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE，

又∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E， ∴OA平分∠BAC，即∠1＝∠2．