Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為，、.

（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.

（2）將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標.

（3）求（2）中的點旋轉(zhuǎn)到點時，點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）.

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；

（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經(jīng)過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算即可.

解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；

（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；

（3）點C經(jīng)過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經(jīng)過的路徑長：×π×=2π．