Question

【題目】已知點A，B，C都在直線l上，點P是線段AC的中點.設(shè)，，則線段BC的長為________（用含a，b的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】2b-a或2b+a =a-2b

【解析】

由于點A. B、C三點都在直線l上, 點P是線段AC的中點，故分點B在A的右側(cè)，點B在AP之間, 點B在PC之間,點B在C的左側(cè)四種情況進行討論.

解：當點B在A的右側(cè)，如圖

∵，

∴AP=b-a

∵點P是線段AC的中點

∴PC=AP=b-a

∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a

當點B在AP之間, 如圖

∵，

∴AP=b+a

∵點P是線段AC的中點

∴PC=AP=b+a

∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a

當點B在PC之間, 如圖

∵，

∴AP=a-b

∵點P是線段AC的中點

∴PC=AP=a-b，

∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b

當點B在C的左側(cè)，如圖

∵，

∴AP=a-b

∵點P是線段AC的中點

∴AC=2AP=2a-2b，

∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a

綜上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b

故答案為：2b-a或2b+a =a-2b