Question

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→C→D向終點D運動．同時動點Q從點A出發(fā)，以相同的速度沿A→D→B向終點B運動，運動的時間為x秒，當點P到達點D時，點P、Q同時停止運動，設(shè)△APQ的面積為y，則反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分當0≤x＜2時；2≤x＜3，3≤x≤4，三種情況分別利用三角形的面積公式分別用x表示S_△AQP，然后根據(jù)求得的解析式得到對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．
解答：解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，
∴DB=2，
①當0≤x＜2時，過Q作QH⊥AB于H，

∵AQ=BP=x，
∴PQ=AB=2，
而∠A=60°，
∴QH=x，
∴S_△AQP=•2•x=x；
它的函數(shù)圖象為射線；
②當2≤x＜3，如圖，

過A作AH⊥DC于D，則AH=，
DQ=x-2，PC=x-2，DP=4-x，
S_△APQ=S_△ADP-S_△ADQ-S_△PDQ
=（4-x）-•2•（x-2）-•（x-2）（4-x）
=（x-5）²-；
它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，并且開口向上，
③當3≤x≤4，如圖，

S_△APQ=S_△ADB+S_△ADQ-S_△ADP-S_△ABQ
=•2²+•（x-2）•（4-x）-•（4-x）-•2•（4-x）
=-x²+（3+）x-4-3；
它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，并且開口向下；
所以選項A正確．
故選A．
點評：本題考查了利用分類的思想求動點問題的函數(shù)圖象；也考查了三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．