Question

（2008•東城區(qū)二模）對(duì)于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*(a*x)=-

1

4

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值是

0

．

Answer 1

分析：由于定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v，所以關(guān)于x的方程x*（a*x）=-

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4

變?yōu)椋╝+1）x²+（a+1）x+

1

4

=0，而此方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可解決問(wèn)題．

解答：解：由x*（a*x）=-

1

4

，
得（a+1）x²+（a+1）x+

1

4

=0，
依題意有a+1≠0，
△=（a+1）²-（a+1）=0，
 解得，a=0，或a=-1（舍去）．
故答案為：a=0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式，解題時(shí)首先正確理解定義的運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，然后根據(jù)判別式和一元二次方程的定義得到不等式組解決問(wèn)題．