Question

已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．若，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）求的度數(shù)；

（4）當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所走過(guò)的路線長(zhǎng)是        ．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）由（1）得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，即可得到，證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；（3）45°；（4）

【解析】

試題分析：（1）由可知此拋物線的對(duì)稱軸是軸，即，即可求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）由（1）得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，即可得到，證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）作軸，交于點(diǎn)，易證≌，所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071512233946298096/SYS201307151224406342988511_DA.files/image016.png">，即得，從而可以求得結(jié)果；

（4）由（3）知，點(diǎn)在定直線上，當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即得點(diǎn)所走過(guò)的路線長(zhǎng)．

（1）由，可知此拋物線的對(duì)稱軸是軸，即

所以

由，得

拋物線解析式為 ；

（2）由（1）得

所以 

在和中

，

所以≌ 

所以

所以

所以；

（3）作軸，交于點(diǎn)

易證≌

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071512233946298096/SYS201307151224406342988511_DA.files/image030.png">

所以            

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071512233946298096/SYS201307151224406342988511_DA.files/image017.png">

所以；

（4）由（3）知，點(diǎn)在定直線上

當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，

點(diǎn)所走過(guò)的路線長(zhǎng)等于．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.