25、閱讀材料
我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型,來逐步認識這個事物;
比如我們通過學習兩類特殊的四邊形,即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等)來逐步認識四邊形;
我們對課本里特殊四邊形的學習,一般先學習圖形的定義,再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法,然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識;
請解決以下問題:
如圖,我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”;
(1)寫出箏形的兩個性質(zhì)(定義除外);
(2)寫出箏形的兩個判定方法(定義除外),并選出一個進行證明.
分析:(1)根據(jù)題意及圖示即可得出箏形的性質(zhì);
(2)根據(jù)箏形的性質(zhì)即可寫出判斷方法,然后根據(jù)題意及圖示即可進行證明.
解答:解:(1)性質(zhì)1:只有一組對角相等,
性質(zhì)2:只有一條對角線平分對角;

(2)判定方法1:只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形,判定方法2:兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形,
證明方法1:連接AC,
∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴AB=AD,CB=CD,①
易知AC⊥BD,
又∵∠ABD≠∠CBD,
∴∠BAC≠∠CBA,AB≠BC,②
由①②知四邊形ABCD是箏形.
點評:本題主要考查了根據(jù)題意及圖示判斷箏形的定義及性質(zhì),然后根據(jù)題目要求依次進行解答,難度適中.
練習冊系列答案
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(2)寫出箏形的兩個判定方法(定義除外),并選出一個進行證明;

 

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