Question

已知：如圖，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2"   求證：CD⊥AB

證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)

∴DG∥AC(_______________________________)

∴∠2=____(_______________________________)

∵∠1=∠2(已知)   　

∴∠1=∠_____    (等量代換)  

∴EF∥CD(_______________________________)

∴∠AEF="∠______" (_______________________________)

∵EF⊥AB   (已知)  

∴∠AEF=90º (___________________________________ )

∴∠ADC=90º (_______________________________)

∴CD⊥AB  (_______________________________)

 

Answer 1

【答案】

通過平行線和同位角等的基本關(guān)系求證

【解析】

試題分析：證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)

∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠2(已知)   　

∴∠1=∠ACD    (等量代換)    

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF=∠ADC (兩直線平行，同位角相等)

∵EF⊥AB   (已知)  

∴∠AEF=90º (垂直定義)

∴∠ADC=90º (等量代換)

∴CD⊥AB  (垂直定義)

考點(diǎn)：同位角，垂直定義 

點(diǎn)評：本題綜合考查了同位角，垂直定義互補(bǔ)等基本知識(shí)的運(yùn)用