Question

如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），則△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為    ．

Answer 1

【答案】分析：三角形的外心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，由B、C的坐標(biāo)知：圓心M（設(shè)△ABC的外心為M）必在直線(xiàn)x=1上；由圖知：AC的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)（1，0），由此可得到M（1，0）；連接MB，過(guò)M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半徑長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)△ABC的外心為M；
∵B（-2，-2），C（4，-2），
∴M必在直線(xiàn)x=1上，
由圖知：AC的垂直平分線(xiàn)過(guò)（1，0），故M（1，0）；
過(guò)M作MD⊥BC于D，連接MB，
Rt△MBD中，MD=2，BD=3，
由勾股定理得：MB==，
即△ABC的外接圓半徑為．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形外心的性質(zhì)來(lái)判斷出△ABC外心的位置是解答此題的關(guān)鍵．