過O點(diǎn)任作7條直線．求證以O(shè)為頂點(diǎn)的角中必有一個小于．

答案：
解析：

 　　如圖所示

　　如圖所示

　　點(diǎn)O把7條直線分成14條射線，記為OA1，OA2，…，OA14，相鄰兩射線組成14個角，記為∠1，∠2，∠3，…，∠14，其和為一個周角，若結(jié)論不成立，則∠1，∠2，…，∠14，均不小于，即∠1≥，∠2≥，…，∠14≥，相加得∠1＋∠2＋…＋∠14≥，這與∠1＋∠2＋…＋∠14＝矛盾．所以，以O(shè)為頂點(diǎn)的角中必有一個小于．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
14
x2，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），定直線l的方程為：y=-1；
（1）當(dāng)動點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動時，求證：P到定直線l的距離PP′等于P到定點(diǎn)F的距離．
（2）若過定點(diǎn)F任作一條直線，與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，再以線段MN的長為直徑作一個圓C，試判斷圓C與定直線l的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，你能否在定直線l上找到一點(diǎn)Q，使得QF恰好平分∠MQN？若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧大石橋水源二中初二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，已知面積為1的正方形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)任作一條直線分別交于，則陰影部分的面積是        ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧大石橋水源二中初二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知面積為1的正方形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)任作一條直線分別交于，則陰影部分的面積是         ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案