Question

如圖，在函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，若P₁的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過(guò)點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁=

 

，S₁+S₂+S₃+…+S_n=

 

．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：由已知得出，點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1的橫坐標(biāo)分別為，2，4，6，…，2n，2（n+1），再由函數(shù)y=

12

x

，得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：

12

2

，

12

4

，

12

6

，…，

12

2n

，

12

2(n+1)

．由此通過(guò)觀察求出S₁，且表示出S₂，S₃，…S_n．從而求出S₁+S₂+S₃+…+S_n．

解答：解：由已知圖象得：
點(diǎn)P₁的坐橫標(biāo)a=2，代入y=

12

x

，得：
y=6，即點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（2，6）
同理得點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（4，3）
那么S₁=2×6-（4-2）×3=6．
觀察圖象及已知函數(shù)y=

12

x

，
所以點(diǎn)P_n的橫坐標(biāo)為2n，縱坐標(biāo)為

12

2n

即

6

n

．
點(diǎn)P_n+1的坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2（n+1），縱坐標(biāo)為

6

n+1

．
根據(jù)圖象和得到的規(guī)律得：
S₁=2×

12

2

-2×

12

4

，S₂=2×

12

4

-2×

12

6

，S₃=2×

12

6

-2×

12

8

，S₄=2×

12

10

-2×

12

12

，…，S_n=2×

12

2n

-2×

12

2(n+1)

，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S_n=2×

12

2

-2×

12

4

+2×

12

4

-2×

12

6

+2×

12

6

-2×

12

8

+…+2×

12

2n

-2×

12

2(n+1)

=2×

12

2

-2×

12

2(n+1)

=12-

12

n+1

=

12n

n+1

．
故答案分別為：6，

12n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)思想，解答此題的關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1的橫坐標(biāo)，再由再由函數(shù)y=

12

x

，得出各點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再得出答案．