等邊三角形的邊長為8，則高為
4
3
4
3
，面積為
16
3
16
3
．若等邊三角形的高為
3
，則邊長為
2
2
．
分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先求得邊長的一半，再求邊長．
解答：解：如圖，在等邊三角形ABC中，當(dāng)AB=BC=AC=8時，
∵AD是BC邊上的高，
∴BD=4，
∴AD=
82-42
=4
3
，
面積為：
1
2
BC×AD=
1
2
×8×4
3
=16
3
；
設(shè)等邊三角形的邊長是x．根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理，得
x2=（
x
2
）2+3，x=2．
故答案為：4
3
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理計算AD的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動，直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經(jīng)過的路程為
 
；
（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動，始終保持M，N，P，Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經(jīng)過的最短路程為
 
．
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（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動與此類似．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、
3
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等邊三角形的邊長為a，那么它的內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A、
a
2
B、
3
6
a
C、
3
3
a
D、
3
2
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形的邊長為a，P是等邊三角形內(nèi)一點，則P到三邊的距離之和是
3
2
a
3
2
a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等邊三角形的邊長為4，那么連接各邊中點所成的三角形的周長為（　�。�

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