Question

10、如圖是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖2；再分別連接圖2中間的小三角形中點，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：

（1）將下表填寫完整：

（2）在第n個圖形中有三角形個數(shù)

S=4n-3

．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：第一個圖形中有1個三角形；
第二個圖形中有1+4=5個三角形；
第三個圖形中有1+4×2=9個三角形；
第四個圖形中有1+4×3=13個三角形；
第五個圖形中有1+4×4=17個三角形；
第n個圖形中有1+4×（n-1）=4n-3個三角形．

解答：解：（1）13，17；

（2）S=4n-3．

點評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．