拋物線的頂點為M，與軸的交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），△ABM的三個內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。

（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由。

（2）當頂點M的坐標為（－2，－1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。

（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標。

解：（1）令，得

    由勾股定理的逆定理和拋物線的對稱性知△ABM是一個以、為直角邊的等腰直角三角形

（2）設(shè)

∵△ABM是等腰直角三角形

∴斜邊上的中線等于斜邊的一半

又頂點M(－2，－1)

∴，即AB＝2

∴A(－3，0)，B(－1，0)

將B(－1，0) 代入中得

∴拋物線的解析式為，即

圖略

（3）設(shè)平行于軸的直線為

解方程組

得，  （

∴線段CD的長為

∵以CD為直徑的圓與軸相切

據(jù)題意得

∴

解得

∴圓心坐標為和。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某拋物線是由拋物線y=-2x2向左平移2個單位得到．
（1）求拋物線的解析式，并畫出此拋物線的大致圖象；
（2）設(shè)拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B．
①求線段AB的長及直線AB的解析式；
②在此拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線①經(jīng)過點A（-1，0）、B（4，5）、C（0，-3），其對稱軸與直線BC交于點P．
（1）求拋物線①的表達式及點P的坐標；
（2）將拋物線①向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點P，求上下平移的方向和距離；
（3）設(shè)拋物線②的頂點為D，與y軸的交點為E，試求∠EDP的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖拋物線y=a（x-1）2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，已知CD=
2
；
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上共有三個點到直線BC的距離為m，求m的值；
（3）將（1）中的拋物線向上平移t（t＞0）個單位，與直線CD交于點G、H，設(shè)平移后的拋物線的頂點為D1，與y軸的交點為C1，是否存在實數(shù)t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（1，0），且經(jīng)過點（0，1）．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）將該拋物線向下平移m（m＞0）個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點為B、C，若△ABC為等邊三角形．
①求m的值；
②設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為點D，在拋物線上是否存在點P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•桂林）已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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