Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：首先連接OB，OC，由AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=，AB=1，根據(jù)切線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧長(zhǎng)公式，求得劣弧BC的弧長(zhǎng)．
解答：解：連接OB，OC，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∵OA=，AB=1，
∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，
∴∠AOB=45°，
∴OB=OC=1，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴劣弧BC的弧長(zhǎng)為：×π×1=π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．