【題目】如圖所示,一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成,在立柱的C點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為45°,在支架底端的A點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為54°,點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)E在同一水平線,若AB=1.91米,籃板高度DE為1.05米,求籃板下沿E點(diǎn)與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.80, cos54°≈0.60,tan54°≈1.33)
【答案】籃板下沿E點(diǎn)沿與地面的距離為2.9米.
【解析】
過D作DF⊥AB的延長(zhǎng)線于F,連接CE,根據(jù)題目已知條件可以得到CE=DE=1.05,四邊形CBFE為矩形,利用矩形的性質(zhì)CE=BF=1.05,最后利用解直角三角形即可得出結(jié)果.
解:如圖所示,過D作DF⊥AB的延長(zhǎng)線于F,連接CE.
在Rt△DEC中,∠DCE=45°,DE=1.05(米),
∴CE=DE=1.05(米),
∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°,
∴四邊形CBFE為矩形,
∴CE=BF=1.05(米),
∴AF=AB+BF=2.96(米),
在Rt△AFD中,AF=2.96(米),∠DAF=54°,
由DF=AF·tan54°得DF≈3.94(米),
∴EF=3.94-1.05≈2.9(米).
答:籃板下沿E點(diǎn)沿與地面的距離為2.9米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點(diǎn)E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;
(2)試證明:以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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【題目】(本小題12分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)求證:∠C=2∠DBE.
(3)若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有獨(dú)立包裝的口罩,其中粉色口罩有3個(gè)、藍(lán)色口罩有2個(gè),這些口罩除了顏色外全部相同,從中隨機(jī)依次不放回拿出兩個(gè)口罩,則兩個(gè)口罩都是粉色的概率是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P為△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿著A→C→B的路徑行進(jìn),點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,設(shè)AD=x,△APD的面積為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算△ACB的周長(zhǎng)為( )
A.B.15C.D.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=60°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn),AE+CF=4,則△BEF面積的最小值為_____.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD.測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):°≈0.73,cos8°≈0.67,tan48°≈1.11)
A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為普及防治新型冠狀病毒感染的科學(xué)知識(shí)和有效方法,不斷增強(qiáng)同學(xué)們的自我保護(hù)意識(shí),學(xué)校舉辦了新型冠狀病毒疫情防控網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從七年級(jí)的三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)(單位:分),收集數(shù)據(jù)如表:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | c | d |
3班 | b | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請(qǐng)直接寫出表格中a,b,c,d的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好?請(qǐng)說明理由;
(3)為了讓同學(xué)們重視疫情防控知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競(jìng)答成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級(jí)新生共600人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:直線AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,⊙O的半徑是2,求線段CD的長(zhǎng).
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