【題目】如圖，以矩形OCPD的頂點O為原點，它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標系．以點P為圓心，PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點．若拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點，且AB=6．

（1）求⊙P的半徑R的長；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標．

【答案】
（1）解：如圖1中，連接PA．

∵PD⊥AB，

∴AD=DB= AB=3，

∵拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點C，

∴C（0，4），

∴OC=4，

∵四邊形PDOC是矩形，

∴PD=OC=3，∠PDA=90°，

∴PC=PA= = =5，

∴R=5


（2）解：由（1）可知A（，2，0），B（8，0），

把A、B兩點坐標代入y=ax2+bx+4得到， ，

解得 ，

∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x+4


（3）解：如圖2中，

根據(jù)對稱性，點C、點E關(guān)于對稱軸x=5對稱，

∵點C（0，4）

∴點E坐標（10，4）


【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD=DB=3，在Rt△PAD中，根據(jù)PA= 即可解決問題．（2）先確定A、B兩點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（3）根據(jù)對稱性即可解決問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十六屆亞遠會共頒發(fā)金牌477枚，如圖是不完整的金牌數(shù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，
根據(jù)以上信息．觶答下列問題：
（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）中國體育健兒在第十六屆亞運會上共奪得金牌枚；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，日本代表團所對應(yīng)的扇形的圓心角約為°（精確到1°）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過正方形ABCD頂點B，C的⊙O與AD相切于點P，與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求證：PF平分∠BFD；
（2）若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】你會求的值嗎?這個問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：

（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到

=________________

利用上面的結(jié)論，求：

（2）的值。

（3）求的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）
A.
B.2
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點．且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有 ． （只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F（1， ）．
（1）求點P，Q的坐標；
（2）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點Q平移后的對應(yīng)點為Q′，且FQ′=OQ′．
①求拋物線C′的解析式；
②若點P關(guān)于直線Q′F的對稱點為K，射線FK與拋物線C′相交于點A，求點A的坐標．

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