【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE.
(2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠EBF,∠ADE=∠F.
∵E是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE.
在△ADE與△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(AAS)
(2)證明:∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠F.
∵∠MDF=∠ADF,
∴∠MDF=∠F.
∴FM=DM.
∵△ADE≌△BFE,
∴EF=DE.
∴點(diǎn)E為邊DF的中點(diǎn).
∴ME⊥DF.
即EM垂直平分DF
【解析】(1)根據(jù)AD∥BC,可得∠A=∠EBF,∠ADE=∠F,由E是AB的中點(diǎn),可得AB=BE,從而可以證明△ADE≌△BFE;(2)由△ADE≌△BFE,可得DE與EF相等,點(diǎn)E為DF的中點(diǎn),再根據(jù)∠MDF=∠ADF,AD∥BC,F(xiàn)M=CM,可以得到MF=MD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一,可以證明結(jié)論成立.
【考點(diǎn)精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點(diǎn),且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:
(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形 | ① | ② | ③ |
正方形的個(gè)數(shù) | 8 |
|
|
圖形的周長(zhǎng) | 18 |
|
|
(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)為 ,周長(zhǎng)為 (都用含n的代數(shù)式表示).
(3)這些圖形中,任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若BC=9,EF=1,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1 600元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多400元(注:所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元?
(2)若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,而且文學(xué)名著不低于25本,總費(fèi)用不超過2 000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】粵海鐵路是我國(guó)第一條橫跨海峽的鐵路通道,設(shè)計(jì)年輸送貨物能力為11 000 000噸,用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為( )
A.11×106噸
B.1.1×107噸
C.11×107噸
D.1.1×108噸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊.
(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時(shí)距離村莊C最近,行駛到D′位置時(shí),距離村莊D最近,請(qǐng)?jiān)诠?/span>AB上作出C′,D′的位置(保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí),在哪一段路上距離村莊C越來越遠(yuǎn),而離村莊D越來越近?(只敘述結(jié)論,不必說明理由)
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