Question

【題目】（10分）下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：

圖形	①	②	③
正方形的個(gè)數(shù)	8
圖形的周長(zhǎng)	18

（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為　 　，周長(zhǎng)為　 　（都用含n的代數(shù)式表示）．

（3）這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y=　 　．

Answer 1

【答案】（1）②13,28；③18,38；（2）5n+3;10+8;（3）2x+2

【解析】試題分析：（1）依此數(shù)出n=1，2，3，…，正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為及周長(zhǎng)；

（3）根據(jù)上問(wèn)規(guī)律，得出y與x之間的關(guān)系．

試題解析：（1）∵n=1時(shí)，正方形有8個(gè)，即8=5×1+3，周長(zhǎng)是18，即18=10×1+8；

n=2時(shí)，正方形有13個(gè)，即13=5×2+3，周長(zhǎng)是28，即28=10×2+8；

n=3時(shí)，正方形有18個(gè)，即18=5×3+3，周長(zhǎng)是38，即38=10×3+8；

（2）由（1）可知，n=n時(shí)，正方形有5n+3個(gè)，周長(zhǎng)是10n+8．

（3）∵y=10n+8，x=5n+3，

∴y=2x+2．