如圖，等腰直角△ABC腰長(zhǎng)為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2．

（1）在圖1中，求AD：AB的值；在圖2中，求AP：AB的值；
（2）比較S1+S2與S的大�。�
（1）圖1中，∵AD=DF，∠B=45°，
∴DF=DB，
∴AD=DB，
∴AD：AB=1：2，
圖2中，∵PM=MN，∠B=45°，
∴PM=MB，
∴MN=MB，
∴MN=MB=NC，
∴AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；

（2）圖1中，S1=（
1
2
a）2=
1
4
a2，
∵PQ：BC=AP：AB=1：3，
∴PQ=
2
3
a，
∴S2=（
2
3
a）2=
2
9
a2，
∴S1+S2=（
1
4
+
2
9
）a2=
17
36
a2，
∵S=
1
2
a2=
18
36
a2，
∴S1+S2＜S．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；
（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是h，梯形的周長(zhǎng)為c．則c=______；
（請(qǐng)用含a、b、h的代數(shù)式表示；答案直接寫在橫線上，不要求證明．）
（3）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，求證：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知OABC為正方形，點(diǎn)A（-1，
3
），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE為（　�。�
A．30°B．25°C．15°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是90°，如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在BC所在的直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）判斷△ADG與△ABE是否全等，并說明理由；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，觀察并猜測(cè)線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分別是BC、CD邊上點(diǎn)，若CE=
1
2
CB，CF=
1
2
CD，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S1、S2、…S8，試比較S3與S2+S7+S8的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．有一個(gè)角為直角的菱形是正方形
B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
C．對(duì)角線相等的菱形是正方形
D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案