如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.
(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng).
(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.
∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=90°=∠C,
∴OD∥AC,
∵∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OE,
∴△AOE是等邊三角形,
∴AE=AO=0D,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵OA=OD,
∴四邊形AODE是菱形.
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.
∵OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴,即8r=6(8﹣r).
解得r=,
∴⊙O的半徑為.
如圖2,連接OD、DF.
∵OD∥AC,
∴∠DAC=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DAC=∠DAO,
∵AF是⊙O的直徑,
∴∠ADF=90°=∠C,
∴△ADC∽△AFD,
∴,
∴AD2=AC•AF,
∵AC=6,AF=,
∴AD2=×6=45,
∴AD==3.
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某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí),是黃燈的概率為( )
| A. |
| B. |
| C. |
| D. |
|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè),計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造,2014年縣政府已投資5億元人民幣,若每年投資的增長(zhǎng)率相同,預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣,那么每年投資的增長(zhǎng)率為( 。
| A. | 20% | B. | 40% | C. | ﹣220% | D. | 30% |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線(xiàn),已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
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