如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.

(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng).


(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.

∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,

∴OD⊥BC,

∴∠ODB=90°=∠C,

∴OD∥AC,

∵∠B=30°,

∴∠A=60°,

∵OA=OE,

∴△AOE是等邊三角形,

∴AE=AO=0D,

∴四邊形AODE是平行四邊形,

∵OA=OD,

∴四邊形AODE是菱形.

(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.

∵OD∥AC,

∴△OBD∽△ABC.

,即8r=6(8﹣r).

解得r=,

∴⊙O的半徑為

如圖2,連接OD、DF.

∵OD∥AC,

∴∠DAC=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠ADO=∠DAO,

∴∠DAC=∠DAO,

∵AF是⊙O的直徑,

∴∠ADF=90°=∠C,

∴△ADC∽△AFD,

,

∴AD2=AC•AF,

∵AC=6,AF=,

∴AD2=×6=45,

∴AD==3


練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.

B.

C.

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A.

2

B.

±2

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D.

±

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A.

20%

B.

40%

C.

﹣220%

D.

30%

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要使方程是關(guān)于的一元二次方程,則(    )

  A.                          B.

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如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線(xiàn),已知∠BAC=∠ACD.

(1)求證:△ABC≌△CDA;

(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.

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