【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36,CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E.

(1)試說(shuō)明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn);

(2)若AB=4,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB=72°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE=36°,從而得到∠BCE=A,然后判定ABCCBE相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式整理,并根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即可得證;

(2)根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AE=CE=BC,再根據(jù)黃金分割求解即可.

試題解析:(1)證明:∵AB=AC,A=36°,

∴∠ACB=(180°-36°)=72°,

CE平分∠ACB,

∴∠BCE=ACB=×72°=36°,

∴∠BCE=A=36°,

AE=BC,

又∵∠B=B,

∴△ABC∽△CBE,

BC2=ABBE,

AE2=ABBE,

E為線段AB的黃金分割點(diǎn);

(2)AB=AC,A=36°,

∴∠B=ACB=72°

∴∠BEC=180°-72°-36°=72°,

BC=CE,

由(1)已證AE=CE,

AE=CE=BC,

BC=AB=×4=2-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,連接,設(shè),的面積為,求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),請(qǐng)求出使為銳角三角形時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y|x22x3|的大致圖象如圖所示,如果方程|x22x3|mm為實(shí)數(shù))有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明解方程=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下:

方程兩邊都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(第一步)

去括號(hào),得1-1+x=3(第二步)

移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),得x=3(第三步)

檢驗(yàn),當(dāng)x=3時(shí)x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解.(第五步)

(1)小明解答過(guò)程是從第____步開(kāi)始出錯(cuò)的,原方程化為第一步的根據(jù)是_____

(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)D,將△APDPD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A'DP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)

(1)求點(diǎn)A'落在邊BC上時(shí)x的值.

(2)設(shè)△A'DP和△ABC重疊部分圖形周長(zhǎng)為y(cm),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)如圖②,另有一動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)QQEAB于點(diǎn)E,將△BQEQE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B'EQ.連結(jié)A′B′.當(dāng)直線A'B'與△ABC的邊垂直或平行時(shí),直接寫(xiě)出x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線 x軸最多有一個(gè)交點(diǎn).現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:① ;②該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè);③關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根;④ .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,B是線段AP的中點(diǎn),以AB為邊構(gòu)造菱形ABCD,連接PD.若tanBDPAB13,則BD的長(zhǎng)為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲乙兩人同時(shí)出發(fā),甲騎自行車(chē)從地到地,乙騎自行車(chē)從地到地,到達(dá)地后立即按原路返回.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象,下列說(shuō)法中①、兩地相距30千米;②甲的速度為15千米/時(shí);③點(diǎn)的坐標(biāo)為(20);④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時(shí),他們的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí). 正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OBx軸上,反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

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