Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（ ）
A.對(duì)角線相等
B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線互相垂直
D.對(duì)角線相等且相互平分

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知：如下圖，
四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
所以答案是：對(duì)角線互相垂直．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．