【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
【答案】(1)=;(2)成立;(3)∠BPC =135°.
【解析】試題分析:(1)由DE∥BC,得到,結(jié)合AB=AC,得到DB=EC;
(2)由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC,得到DB=CE;
(3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出△CPB≌△CEA,再用勾股定理計算出PE,然后用勾股定理逆定理判斷出△PEA是直角三角形,在簡單計算即可.
試題解析:(1)∵DE∥BC,
∴,
∵AB=AC,
∴DB=EC,
故答案為=,
(2)成立.
證明:由①易知AD=AE,
∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC,
又∵AD=AE,AB=AC
∴△DAB≌△EAC,
∴DB=CE,
(3)如圖,
將△CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA,連接PE,
∴△CPB≌△CEA,
∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,
∴∠CEP=∠CPE=45°,
在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=,
在△PEA中,PE2=()2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,
∵PE2+AE2=AP2,
∴△PEA是直角三角形
∴∠PEA=90°,
∴∠CEA=135°,
又∵△CPB≌△CEA
∴∠BPC=∠CEA=135°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將點A(-2,3)平移到點B(1,-2)處,正確的移法是( )
A. 向右平移3個單位長度,向上平移5個單位長度
B. 向左平移3個單位長度,向下平移5個單位長度
C. 向右平移3個單位長度,向下平移5個單位長度
D. 向左平移3個單位長度,向上平移5個單位長度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種可折疊臺燈,它放置在水平桌面上,將其抽象成圖2,其中點B,E,D均為可轉(zhuǎn)動點.現(xiàn)測得AB=BE=ED=CD=15cm,經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點B,E所在直線垂直經(jīng)過CD的中點F時(如圖3所示)放置較平穩(wěn).
(1)求平穩(wěn)放置時燈座DC與燈桿DE的夾角的大;
(2)為保護(hù)視力,寫字時眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm,為防止臺燈刺眼,點A離桌面的距離應(yīng)不超過30cm,求臺燈平穩(wěn)放置時∠ABE的最大值.(結(jié)果精確到0.01°,參考數(shù)據(jù): ≈1.732,sin7.70°≈0.134,cos82.30°≈0.134,可使用科學(xué)計算器)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標(biāo)準(zhǔn),所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;
(2)請估計該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0<L≤0.4時,此題為難題;當(dāng)0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當(dāng)0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于哪一類?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距40km,甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地,甲騎摩托車,乙騎自行車,圖中CD、OE分別表示甲、乙離開A地的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,結(jié)合圖象解答下列問題.
(1)甲比乙晚出發(fā)小時,乙的速度是km/h;
(2)在甲出發(fā)后幾小時,兩人相遇?
(3)甲到達(dá)B地后,原地休息0.5小時,從B地以原來的速度和路線返回A地,求甲在返回過程中與乙相距10km時,對應(yīng)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出點D的坐標(biāo);
(2)如圖1,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動,到達(dá)點B時停止運動.以AP為邊作等邊△APQ(點Q在x軸上方).設(shè)點P在運動過程中,△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,連接AC,在第二象限內(nèi)存在點M,使得以M、O、A為頂點的三角形與△AOC相似.請直接寫出所有符合條件的點M坐標(biāo).
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