Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BG與⊙O相切于點(diǎn)B，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當(dāng)DG=時(shí)，過(guò)G作，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，說(shuō)明EG與⊙O相切．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)角互余的定義得出，然后根據(jù)正切的定義可求出BC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理即可得；

（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得出，然后根據(jù)正切的定義、勾股定理求出的長(zhǎng)，從而可得MH的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差求出為圓O的半徑，根據(jù)圓的切線的判定即可得證．

（1）是圓O的直徑

是圓O的切線

，即

在中，，即

解得

即圓O的直徑為10；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于F, 過(guò)點(diǎn)O作于H，交AD于M

，，

由（1）可知，，即

點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)

是的中位線

在中，，即

設(shè)，則，

又

解得

，即OH為圓O的半徑

EG與圓O相切．