Question

（2005•河南）如圖，半徑為4的兩等圓相外切，它們的一條外公切線(xiàn)與兩圓圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先從圓心向公切線(xiàn)作垂線(xiàn)，然后利用矩形正方形的性質(zhì)和勾股定理即可計(jì)算．
解答：解：如圖，設(shè)小圓半徑為R，分別從圓心向公切線(xiàn)作垂線(xiàn)，
由切線(xiàn)的性質(zhì)知，四邊形ABFS，CDFE是矩形，
AS=BF=4，CD=EF=R，
四邊形HBFD是正方形，DF=BF=4，
∴BE=4-R，
由勾股定理知，BC²=CE²+BE²，
即（4+R）²=4²+（4-R）²，
∴R=1．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線(xiàn)的概念，矩形，正方形折性質(zhì)，勾股定理求解．