【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E、F，∠DFC=30°，AE與DF相交干點(diǎn)G，則∠AEC=________.

【答案】120°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根據(jù)角平分線的定義，推知∠DAE+∠ADF=90°，即可得到∠AGD=90°，根據(jù)對頂角相等可得∠AGD=∠FGE，再根據(jù)外角定理即可求出∠AEC.

解：：∵AB∥DC，

∴∠BAD+∠ADC=180°．

∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，

∴，

∴ ，

∴∠AGD=90°，

又∵∠AGD和∠FGE是對頂角，

∴∠AGD=∠FGE=90°，

∴∠AEC=∠FGE+∠∠DFC=90°+30°=120°.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的一條邊的長為5，另兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求證：無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形，并求出的周長．

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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(2，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.

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【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D，E.
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①)，易證：OD＋OE＝ OC；
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

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【題目】馬航MH370 客機(jī)“失聯(lián)”，我國“海巡01號”前往搜尋。如圖某天上午9時(shí),“海巡01號” 輪船位于A處，觀測到某小島P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測到小島P位于該船的南偏西30°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與小島P的距離？（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動，同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，連接PM，PN，設(shè)移動時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C1處，連結(jié)AA1．

（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）求證：∠A1AC＝∠C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝ ，以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，∠ABD＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ． （不取近似值）

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