如圖，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10數(shù)學(xué)公式m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B、D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（精確到0.1m2）


  1. A.
    9.5m2
  2. B.
    10.0m2
  3. C.
    10.5m2
  4. D.
    11.0m2
C
分析：由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又∵AD=10，AB=10，由此利用勾股定理求出BD=20，又∵cos∠ADB==，∴∠ADB=60°，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.5，內(nèi)環(huán)半徑為9.5．這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴△ADB為直角三角形，
又∵AD=10，AB=10，
∴BD==20，
又∵cos∠ADB==，
∴∠ADB=60°．
又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，
所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.5，內(nèi)環(huán)半徑為9.5．
∴每個(gè)扇環(huán)的面積為=．
∴當(dāng)π取3.14時(shí)整條便道面積為=10.4666≈10.5m2．
便道面積約為10.5m2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校生物園有一塊空地是銳角△ABC的形狀（如圖甲），面積為100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．現(xiàn)在準(zhǔn)備將這塊空地?cái)U(kuò)建成矩形草坪，四周用柵欄圍起來．現(xiàn)在有圖乙、圖丙兩種方案．

在圖甲中，由S=
1
2
ah=100可得ah=200，∵c＞h，∴ac＞200．
（1）在圖乙中，矩形BCED的面積為
200
200
平方米，用矩形面積公式可以求出邊BD的長為
200
a
200
a
米．
（2）在圖丙中，矩形ABNM的面積為
200
200
平方米，邊BN的長為
200
c
200
c
米．
（3）在圖乙、圖丙兩種方案中，哪種方案矩形的周長較大？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校生物園有一塊空地是銳角△ABC的形狀（如圖甲），面積為100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．現(xiàn)在準(zhǔn)備將這塊空地?cái)U(kuò)建成矩形草坪，四周用柵欄圍起來．現(xiàn)在有圖乙、圖丙兩種方案．

在圖甲中，由S=數(shù)學(xué)公式ah=100可得ah=200，∵c＞h，∴ac＞200．
（1）在圖乙中，矩形BCED的面積為______平方米，用矩形面積公式可以求出邊BD的長為______米．
（2）在圖丙中，矩形ABNM的面積為______平方米，邊BN的長為______米．
（3）在圖乙、圖丙兩種方案中，哪種方案矩形的周長較大？說明理由．

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