Question

【題目】傳說在古羅馬時(shí)代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位將軍專程去拜訪他，想他請叫一個(gè)百思不得其解的問題。將軍每天都從軍營A出發(fā)（如圖），先到河邊C處飲馬，然后再去河岸的同側(cè)B開會，他應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？ 據(jù)說當(dāng)時(shí)海輪略加思索就解決了它。

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：根據(jù)在直線上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)，在直線上有到的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．

試題解析：如圖所示，從點(diǎn)出發(fā)向河岸引垂線，垂足為，在的延長線上取點(diǎn) 關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)連接，與河岸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線走到，飲馬后，再由點(diǎn)沿直線走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應(yīng)先利用軸對稱把兩條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上來，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一性質(zhì)來求解.