Question

【題目】綜合題
（1）如圖1，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：DC∥AB．

（2）如圖2，在⊙O中，直徑AB=6，AB與弦CD相交于點E，連接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD，

∴∠A=∠ACD，

∴DC∥AB

（2）解：連接BC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴cosA= = ，

由圓周角定理得，∠D=∠A，

∴cosD= ．

【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法（SAS）得到△AOB≌△COD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得到內(nèi)錯角∠A=∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得出結(jié)論.（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，再根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A，得到cosA=cosD.
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和解直角三角形的相關(guān)知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．