【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC、AD是⊙O的切線,過O點作EC⊥OD,EC交BC于C,交直線AD于E.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AE=1,AD=3,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析;(2) 3﹣π;

【解析】試題分析:(1)首先作OH⊥CD,垂足為H,由BC、AD是⊙O的切線,易證得△BOC≌△AOE(ASA),繼而可得ODCE的垂直平分線,則可判定DC=DE,即可得OD平分∠CDE,則可得OH=OA,證得CD是⊙O的切線;
(2)首先證得△AOE∽△ADO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得OA的長,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),求得∠DOA的度數(shù),繼而求得答案.

試題解析:

(1)證明:作OH⊥CD,垂足為H,

∵BC、AD是⊙O的切線,

∴∠CBO=∠OAE=90°,

在△BOC和△AOE中,,

∴△BOC≌△AOE(ASA),

∴OC=OE,

又∵EC⊥OD,

∴DE=DC,

∴∠ODC=∠ODE,

∴OH=OA,

∴CD是⊙O的切線;

(2)∵∠E+∠AOE=90°,∠DOA+∠AOE=90°,

∴∠E=∠DOA,

又∵∠OAE=∠ODA=90°,

∴△AOE∽△ADO,

=,

∴OA2=EAAD=1×3=3,

∵OA>0,

∴OA=

∴tanE==,

∴∠DOA=∠E=60°,

∵DA=DH,∠OAD=∠OHD=90°,

∴∠DOH=∠DOA=60°,

∴S陰影部分=×3×+×3×=3﹣π.

練習冊系列答案
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A.長度相等的弧是等弧

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(1)小麗證明四邊形BEDF是平行四邊形的依據(jù)是;

(2)按小明的想法寫出證明過程;
(3)當學生們完成了證明后,老師又提出如下問題,連接EH,F(xiàn)G,若AB=6,BC=8,試求四邊形EGFH的周長.

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A.
B.6
C.
D.

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【題目】地球上的陸地面積約為149000000平方千米,這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.149×106
B.1.49×107
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D.14.9×107

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每人加工零件數(shù)

54

45

30

24

21

12

人 數(shù)

1

1

2

6

3

2


(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認為是否合理?為什么?如果不合理,請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額,并說明理由.

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