【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,BD是矩形ABCD的對角線,將AB沿BE折疊,使A點落在BD上的點G處,將邊CD沿DF折疊,使點C落在BD上的點H處,求證:四邊形BEDF是平行四邊形”.小麗選擇了先證明△DEG≌△BFH,再證明DE=BF,進而得到四邊形BEDF是平行四邊形,小明向老師提出了另一種證明方法.
(1)小麗證明四邊形BEDF是平行四邊形的依據(jù)是;
(2)按小明的想法寫出證明過程;
(3)當學(xué)生們完成了證明后,老師又提出如下問題,連接EH,F(xiàn)G,若AB=6,BC=8,試求四邊形EGFH的周長.
【答案】
(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(2)證明:由翻折的性質(zhì)可知:∠ABE=∠DBE═ ,EG=EA,F(xiàn)H=FC
∠BDF═∠CDF= .
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠DBE=∠BDF,
∴BE∥DF,
又DE∥BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形);
(3)解:連接EH、GF,如圖所示:
∵∠A=90°,AD=BC=8,AB=6,GB=AB=6,
∴BD= =10,
∴DG=BD﹣GB=4,
設(shè)AE=x,則DE=8﹣x,EG=AE=x,
在Rt△DGE中,由勾股定理得(8﹣x)2=x2+42,
解得x=3,
∴AE=3,
同理FH=3,
由(1)得:EG=FH,
∵EG⊥BD,F(xiàn)H⊥BD,
∴EG∥FH,
∴四邊形EGFH是平行四邊形,EG=FH=3,
∵BG=DH=6,
∴DG=BH=4,
∴GH=2,
在Rt△EGH中, ,
四邊形EGFH的周長為 .
【解析】(1)解:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;理由如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,∠A=∠C=90°,
∴∠EDG=∠FBH,
由折疊的性質(zhì)得:∠EGB=∠A=90°,GB=AB,HD=CD,
∴∠DGE=∠BHF=90°,DG=BH,
在△DEG和△BFH中, ,
∴△DEG≌△BFH(ASA),
∴DE=BF,
又∵DE∥BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
所以答案是:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石墨烯是從石墨材料中剝離出來,由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯(Graphene)是人類已知強度最高的物質(zhì),據(jù)科學(xué)家們測算,要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1×10-6 B. 10×10-7 C. 0.1×10-5 D. 1×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列幾個命題:①相等的角是對頂角;②同位角都相等;③三個角相等的三角形是等邊三角形;④兩直線平行,內(nèi)錯角相等;⑤若a2=b2,則a=b.其中真命題的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運算“※”,規(guī)則:a※b=ab﹣a﹣b,如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1,若x2+x﹣1=0的兩根為x1 , x2 , 則x1※x2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC、AD是⊙O的切線,過O點作EC⊥OD,EC交BC于C,交直線AD于E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AE=1,AD=3,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到三角形三個頂點距離相等的點是( )
A. 三角形三條角平分線的交點 B. 三角形的三條中線的交點
C. 三角形三邊垂直平分線的交點 D. 三角形三條高線的交點
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【題目】初三年(4)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會,主持人同時轉(zhuǎn)動下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤,由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動前來判斷兩個轉(zhuǎn)盤上指針所指的兩個數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù),如果判斷錯誤,他就要為大家表演一個節(jié)目;如果判斷正確,他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇,小明不想自己表演,于是他選擇了偶數(shù).小明的選擇合理嗎?從概率的角度進行分析(要求用樹狀圖或列表方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(長春中考)在“世界家庭日”前夕,某校團委隨機抽取n名本校學(xué)生,對“世界家庭日”當天所喜歡的家庭活動方式進行問卷調(diào)查.問卷中的家庭活動方式包括:
A.在家里聚餐 B.去影院看電影
C.到公園游玩 D.進行其他活動
每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式.該校團委收回全部問卷后,將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
n名學(xué)生喜歡的家庭活動方式的人數(shù)條形統(tǒng)計圖
(1)求n的值;
(2)四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為C(用A,B,C,D作答);選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為______;
(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,估計該校1 800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動時間t(小時)進行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5)繪制成如下統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為________人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若當天在校學(xué)生數(shù)為1 200人,請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間學(xué)生有_______人.
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