Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A（-3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁；
（2）分別連結(jié)AB₁，BA₁后，求四邊形ABA₁B₁的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（3）利用兩個(gè)梯形的面積和減去一個(gè)三角形的面積計(jì)算四邊形ABA₁B₁的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；

（2）如圖，四邊形ABA₁B₁的面積=$\frac{1}{2}$（1+3）×3+$\frac{1}{2}$×（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×1×6=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．會(huì)運(yùn)用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積．