Question

正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．
①畫出正方形ABCD向下平移4個單位后的圖形；并寫出四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
②畫出正方形ABCD繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：①分別得到A、B、C、D四點(diǎn)向下平移4個單位的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可；
②在CD的下方做∠CDC₂=90°，且CD=C₂D．同法得到其余點(diǎn)的對稱點(diǎn)；點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長為半徑為

2

，圓心角為90°的弧長．

解答：解：（1）A、（0，-1）B、（2，0）C、（3，-2）D、（1，-3）；

（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長為：

90π( 12+22 )2

180

=

5

4

π．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)和平移作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一段弧長．