Question

如圖所示，點E是∠AOB的平分線上的一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，則下列結(jié)論中，錯誤的是

1. A.
   ∠ECD=∠EDC
2. B.
   OC=DO
3. C.
   OE垂直平分CD
4. D.
   △OCD是等邊三角形

Answer 1

D
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)利用排除法對四個選項進行逐一分析即可．
解答：∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，故B選項正確；
在△ODF與△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC，故A選項正確；
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是線段CD的垂直平分線，故C選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的知識是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．