Question

【題目】已知：如圖，AO是的半徑，AC為的弦，點F為的中點，OF交AC于點E，AC=8，EF=2．

（1）求AO的長；

（2）過點C作CD⊥AO，交AO延長線于點D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）由垂徑定理得出AE=4，設(shè)圓的半徑為r，知OE=OF-EF=r-2，根據(jù)OA2=AE2+OE2求解可得；

（2）由∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD，從而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AOE=可得答案．

（1）∵O是圓心，且點F為的中點，

∴OF⊥AC，

∵AC=8，

∴AE=4，

設(shè)圓的半徑為r，即OA=OF=r，

則OE=OF-EF=r-2，

由OA2=AE2+OE2得r2=42+（r-2）2，

解得：r=5，即AO=5；

（2）如圖：

∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°，

∴∠AOE=∠ACD，

則sin∠ACD=sin∠AOE==．