【題目】已知:如圖,AO的半徑,AC的弦,點F的中點,OFAC于點E,AC=8,EF=2

1)求AO的長;

2)過點CCDAO,交AO延長線于點D,求sinACD的值.

【答案】15;(2

【解析】

1)由垂徑定理得出AE=4,設(shè)圓的半徑為r,知OE=OF-EF=r-2,根據(jù)OA2=AE2+OE2求解可得;

2)由∠OAE=CAD,∠AEO=ADC=90°知∠AOE=ACD,從而根據(jù)sinACD=sinAOE=可得答案.

1)∵O是圓心,且點F的中點,

OFAC

AC=8,

AE=4

設(shè)圓的半徑為r,即OA=OF=r

OE=OF-EF=r-2,

OA2=AE2+OE2r2=42+r-22,

解得:r=5,即AO=5;

2)如圖:

∵∠OAE=CAD,∠AEO=ADC=90°

∴∠AOE=ACD,

sinACD=sinAOE==

練習(xí)冊系列答案
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