Question

【題目】如圖．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B．且對(duì)稱軸為x=1．則下面的四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；

③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1；

④拋物線上兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）．當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y1＞y2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出圖象與x軸的另一交點(diǎn)，再利用圖形分析即可．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B，且對(duì)稱軸為x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），故①當(dāng)3＞x＞﹣1時(shí)，y＞0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3，正確；

③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④拋物線上兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）．當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故y1＞y2，故此選項(xiàng)正確．

故選B．